Collisions de molécules dans une substance gazeuse
Exercice 2
1) Évaluer la densité $D$ des collisions (= nombre de collisions par $m^3$ et $s$) d'un gaz $A$ de molarité $[A]\frac{mol}{m^3}$ et dont le diamètre des molécules vaut $d$ à température $T$ et pression $P$.
Soit $N$ le nombre de molécules dans un volume $V\,m^3$
Le nombre de collisions par seconde y sera $\frac{1}{2}N z$. En effet, il faut 2 molécules pour faire un choc. Le nombre de chocs par seconde ne sera donc que la moitié du nombre de molécules multiplié par la fréquence $z$ de chocs d'une molécule.
Alors le nombre de collisions par $s$ et par $m^3$ sera égal à $\frac{1}{2}\frac{N}{V}z$
$D =$
$\frac{1}{2}\frac{N}{V}z=$
$\frac{1}{2}\frac{n\cdot N_{Av}}{V}z$
où
$n$ est le nombre de moles
$N_{Av}=6,023\cdot 10^{23}$ est le nombre d'Avogadro
$D =$
$\frac{1}{2}[A]\cdot N_{Av}z$
avec (voir → ici)
$z$=
$\frac{P}{k\cdot T}\pi d^2 \sqrt2 \sqrt{\frac{8RT}{\pi\cdot M}}=$
$\frac{P\cdot N_{Av}}{R\cdot T}\pi d^2 \sqrt{\frac{16RT}{\pi\cdot M}}=$
$4[A]\cdot N_{Av}\pi d^2 \sqrt{\frac{RT}{\pi\cdot M}}$
et ainsi
Densité des collisions=
$2 [A]^2\cdot N_{Av}^2 d^2 \sqrt{\frac{\pi \cdot RT}{M}}$
2) Utilisez la formule trouvée pour calculer la densité des collisions de l'azote à $20^oC$ et $1 \;bar$ (diamètre d'une molécule= $3,64\cdot 10^{-10}m$)
