Ce diagramme montre - les courbes des pressions de vapeur saturantes du solvant liquide $1$ et du solide correspondant $2$ (voir → ici) - les courbes des pressions de vapeur saturante de deux solutions $s$ de fraction molaire de soluté $X_s$ (courbe $3$) et $S$ de fraction molaire de soluté $X_S$ (courbe $4$)
Pour des solutions diluées, l'essentiel du diagramme précédent se joue dans une portion très restreinte de températures où les courbes $1,2,3,4$ peuvent pratiquement être considérées comme des droites:
Par cette approche heuristique, nous pouvons utiliser de la géométrie élémentaire: Triangles semblables $ABD$ et $ACE:$ $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\,(1)$ Triangles semblables $ABF$ et $ACG:$ $\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CG}\,(2)$ Loi de Raoult (soluté non volatil!): $AD=X_sP\,(3)$ $AE=X_SP\,(4)$ où $P$ est la pression de vapeur saturante du solvant à sa température de fusion $T_{fus}$ En remarquant que $BF=\Delta T_{fus\;s}$ et $CG=\Delta T_{fus\;S}$, on trouve en combinant les équations précédentes: $\frac{\Delta T_{fus\;s}}{\Delta T_{fus\;S}}=\frac{X_s}{X_S}$
La diminution de la température de fusion d'une solution diluée idéale d'un soluté $A$ non volatil est proportionnelle à la fraction molaire de ce soluté : $\Delta T=K\cdot X_A$ (**)
Quantités
Une solution diluée $0,1\;M$ de glucose dans l'eau renferme par litre $55,5$ moles d'eau et seulement 0,1 mole de glucose!
Approximation
Pour une solution diluée d'un soluté $A$ dans un solvant $B$, négligeons le nombre de moles de soluté $A$ dans $X_A$: $X_A$ $=$ $\frac{n_A}{n_A+n_B}$ $\approx $ $\frac{n_A}{n_B}$ $= $ $\frac{M_B\;n_A}{m_B}$ $= $ $\frac{M_B}{1000}\frac{1000\;n_A}{m_B}$ $=$ $\frac{M_B}{1000}\mu_A$ où $\mu_A$ est la molalité de $A$ $M_B$ est la masse molaire de $B$ $n_A$ le nombre de moles de $A$ $n_B$ le nombre de moles de $B$ $m_B$ la masse de $B$ en grammes (**) devient dans ce cas: $\Delta T$ $=$ $K\cdot\frac{M_B}{1000}\mu_A$
La diminution de la température de fusion d'une solution diluée idéale d'un soluté $A$ non volatil est proportionnelle à la molalité de ce soluté : $\Delta T=K_{fus}\cdot \mu_A$ $K_{fus}$ est la constante cryoscopique qui dépend du solvant
Températures de fusion et constantes cryoscopiques en $\frac{^o}{mol}$
| Solvant | Nom | $t_{fus}$ | $K_{fus}$ |
| CH3CO2H | Acide acétique | $16,604$ | $3,90$ |
| CH3COCH3 | Acétone | $-95,35$ | $0,850$ |
| C6H5NH2 | Aniline | $-6,3$ | $5,87$ |
| C6H6 | Benzène | $5,5$ | $4,90$ |
| CS2 | Sulfure de carbone | $-111,5$ | $3,83$ |
| CCl4 | Tétrachlorure de carbone | $-22,99$ | $30,0$ |
| CHCl3 | Chloroforme | $-63,5$ | $4,70$ |
| C6Hl2 | Cyclohexane | $6,55$ | $20,0$ |
| (C2H5)2O | Diéthyléther | $-116,2$ | $1,79$ |
| C10H8 | Naphtalène | $80,55$ | $6,80$ |
| C6H5NO2 | Nitrobenzène | $5,7$ | $7,00$ |
| C6H5OH | Phénol | $43$ | $7,27$ |
| C2H5OH | Éthanol | $-117,3$ | $1,99$ |
| H2O | Eau | $0,0$ | $1,86$ |
Exemples
Une solution $s$ contient 0,124 mol d’un soluté non volatil dans 250 g d’eau. Calculez sa température de fusion $T_s$.
Une solution $s$ contient 0,124 mol de chlorure de magnésium $(MgCl_2, \alpha=0,85)$ dans 250 g d’eau. Calculez sa température de fusion $T_s$.
Exercices À aborder → ici