En application de la loi de Raoult, la courbe de la pression de vapeur saturante de la solution $P_s(T)$ est la suivante:
Comme la fonction $P(T)$ est (apparemment) continue et dérivable dans la portion de diagramme représentée, on peut utiliser le théorême des accroissements finis: $P(T_B)-P(T_A)$ $=$ $P^{`}(T_i)(T_B-T_A)$ où $P^{`}(T_i)$ est la dérivée en un point intermédiaire entre $T_A$ et $T_B$, donc égal à une constante $k$ Vu sur le diagramme: $DC-EA$ $=$ $k(T_B-T_A)$ $BC$ $=$ $k(T_B-T_A)$ $P(T_A)-P_s(T_A)$ $=$ $k(T_B-T_A)$ $P(T_A)-X_B\;P(T_A)$ $=$ $k(T_B-T_A)$ (*) $P(T_A)(1-X_B)$ $=$ $k(T_B-T_A)$ $X_AP(T_A))$ $=$ $k(T_B-T_A)$ $(T_B-T_A)$ $=$ $\frac{P(T_A)}{k}X_A$ où $P(T_A)$ $= $ $1 \;atm$ $(T_B-T_A)$ $=$ $\frac{1}{k}X_A$ (**)
L'augmentation de la température d'ébullition d'une solution diluée idéale d'un soluté $A$ non volatil est proportionnelle à la fraction molaire de ce soluté : $\Delta T=K\cdot X_A$
Quantités
Une solution diluée $0,1\;M$ de glucose dans l'eau renferme par litre $55,5$ moles d'eau et seulement 0,1 mole de glucose!
Approximation
Pour une solution diluée d'un soluté $A$ dans un solvant $B$, négligeons le nombre de moles de soluté $A$ dans $X_A$: $X_A$ $=$ $\frac{n_A}{n_A+n_B}$ $\approx $ $\frac{n_A}{n_B}$ $= $ $\frac{M_B\;n_A}{m_B}$ $= $ $\frac{M_B}{1000}\frac{1000\;n_A}{m_B}$ $=$ $\frac{M_B}{1000}\mu_A$ où $\mu_A$ est la molalité de $A$ $M_B$ est la masse molaire de $B$ $n_A$ le nombre de moles de $A$ $n_B$ le nombre de moles de $B$ $m_B$ la masse de $B$ en grammes (**) devient dans ce cas: $\Delta T$ $=$ $K\cdot\frac{M_B}{1000}\mu_A$
L'augmentation de la température d'ébullition d'une solution diluée idéale d'un soluté $A$ non volatil est proportionnelle à la molalité de ce soluté : $\Delta T=K_{eb}\cdot \mu_A$ $K_{eb}$ est la constante ébullioscopique qui dépend du solvant
Températures d'ébullition et constantes ébullioscopiques en $\frac{^o}{mol}$
| Solvant | Nom | t(eb) | $K_{eb}$ |
| CH3CO2H | Acide acétique | $117,9$ | $3,07$ |
| CH3COCH3 | Acétone | $56,2$ | $1,71$ |
| C6H5NH2 | Aniline | $184,13$ | $3,22$ |
| C6H6 | Benzène | $80,1$ | $2,53$ |
| CS2 | Sulfure de carbone | $46,2$ | $2,37$ |
| CCl4 | Tétrachlorure de carbone | $76,5$ | $4,95$ |
| CHCl3 | Chloroforme | $61,2$ | $3,66$ |
| C6Hl2 | Cyclohexane | $80,74$ | $2,79$ |
| (C2H5)2O | Diéthyléther | $34,5$ | $1,82$ |
| C10H8 | Naphtalène | $218$ | $5,8$ |
| C6H5NO2 | Nitrobenzène | $210,8$ | $5,26$ |
| C6H5OH | Phénol | $181,75$ | $3,04$ |
| C2H5OH | Éthanol | $78,5$ | $1,22$ |
| H2O | Eau | $100,0$ | $0,512$ |
Exemples
1) Une solution $s$ contient 0,124 mol d’un soluté non volatil dans $250\; g$ d’eau. Calculez sa température d'ébullition $T_s$.
2) Une solution $s$ contient 0,124 mol de chlorure de magnésium $(MgCl_2, \alpha=0,85)$ dans $250\; g$ d’eau. Calculez sa température d'ébullition $T_s$.
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