La loi des gaz parfaits
 

     

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La loi générale

 

   Pour un gaz quelconque:        $ P\cdot V \ = \ n\cdot R\cdot T $        avec:        $R = 8,31\frac{J}{K mol}$    $n$ = nombre de moles    $T$ = température Kelvin    $P$ = pression en $\frac{N}{m^2} = Pa$    $V$= volume en $m^3$

Cas particulier : La loi de Boyle

 

   Pour un gaz à température constante:        $ P\cdot V $ = constante        avec:        $P$ = pression    $V$= volume

Cas particulier : La loi de Gay-Lussac

 

   Pour un gaz à Volume constant:        $ \frac{P}{T}$ = constante        avec:        $P$ = pression    $T$ = température Kelvin

Exercices

1

 

    À $20 ^o C$ une masse de $O_2$ occupe $2\l$ à une pression de $1 \ atm$. Quel est son volume à $3\cdot 10^5\ Pa$ ?     À (1 atmosphère = $1,013\cdot 10^5\ Pa$)    →   Calcul

    $P_1V_1=P_2V_2$     $V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2}$     $V_2 = \frac{1,013\cdot 10^5\cdot 2}{3\cdot 10^5} = 0,68\ l$

2

 

   Une bonbonne contient un gaz à $0^oC$ sous $1,2 \cdot 10^5\ Pa$    Trouver la pression du gaz à $50^oC$    →   Calcul

    $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$     $P_2 =\frac{P_1T_2}{T_1}$     $P_2 =\frac{1,2\cdot 10^5\cdot 323}{273} = 1,42\cdot 10^5 Pa$    

3

 

       À $18^oC$ et $10^5 Pa$ $2,58\ l$ d'un gaz ont une masse de $5,42\ g$.     Chercher la masse molaire du gaz.

   →   Calcul

       Masse molaire = $\frac{masse}{nombre de moles}$     $M = \frac{m}{n} = \frac{mRT}{PV}$     $M =\frac{5,42\cdot 10^{-3}\cdot 8,31 \cdot 2,18 \cdot 10^{-3} }{10^5\cdot 291}$     $M = 0,0508\frac{kg}{mol}$

4

 

    Trouver la masse volumique du gaz $H_2S$ à $27ô C$ et $2\ atm$.

   →   Calcul

    $n=\frac{PV}{RT}$     $m=\frac{PVM}{RT}$     $\rho=\frac{PVM}{RTV}$     $\rho=\frac{PM}{RT}$     et ainsi:     $\rho=\frac{2,026\cdot 10^5\cdot 34 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 300}$     $\rho= 2,73\frac{kg}{m^3}$

Conditions normales

 

    Pour n'importe quel gaz:         Dans les conditions normales de température et de pression:     ($T\ =\ 0^oC $ et $P\ =\ 1 atm$)     $ V_{1 mol}\ =\ 22,4\ l$

   En effet:    $V = \frac{nRT}{P}$    $V = \frac{1\cdot 8,31 \cdot 273,16}{101325}$    $V =0,0224\ m^3 = 22,4\ l $