Das → Ideale Gasgesetz betrachtet die Moleküle oder Atome eines Gases als Punktteilchen, die einen Druck ausüben, indem sie an die Wand des Behälters, der sie enthält, anschlagen. Van der Waals hielt es für notwendig, Korrekturen vorzunehmen in Anbetracht dessen - dass die Teilchen eines Gases nicht nur die Wände treffen, sondern auch Kollisionen zwischen ihnen erleiden. - dass diese Partikel nicht pünktlich sind, sondern ein bestimmtes Volumen haben Diese beiden Korrekturen werden getragen von beiden→ Van der Waals Parametern (Konstanten) $a$ und $b$ die sich von einem Gas zum anderen unterscheiden:
$(P\; +\;\frac{n^2\cdot a}{V^2})(V- n\cdot b)$$ = $$n\;R\;T $
mit: $a$ Kohäsionsdruckparameter (berücksichtigt Interaktionen) $b$ Kovolumen (berücksichtigt die Reduzierung des Gesamtvolumens aufgrund der Partikelvolumina) $P$ Druck $V$ Volumen $n$ Molzahl $T$ Kelvin Temperatur $R$ Ideale Gaskonstante = $0,08205 \frac{L\;atm}{mole\;K} $
Mal sehen, was passiert, wenn das Volumen für eine festgelegte Anzahl von Molen Gas sehr groß wird: $\lim_{V\to \infty}\frac{n^2\cdot a}{V^2}$ $ = $$0$ Der erste Faktor des ersten Glieds des Gesetzes wird somit reduziert auf $P$ $\lim_{V\to \infty}(V-n\cdot b)$ $ = $ $\lim_{V\to \infty}V(1-\frac{n\cdot b}{V})$ $ = $ $\lim_{V\to \infty}\;V$ Der zweite Faktor des ersten Glieds des Gesetzes wird somit reduziert auf $V$ und dann finden wir das ideale Gasgesetz wieder: $P\;V$$ = $$n\;R\;T $
In der Praxis verwenden wir das Van-der-Waals-Gesetz für konzentrierte Gase !
1) Lassen Sie uns den Druck von einem Mol $ O_2 $ in einem Volumen von $ 1 \; L $ berechnen ! a) mit dem idealen Gasgesetz: $P$ $=$ $\frac{n\cdot R\;\cdot T}{V}$ $=$ $\frac{1\cdot 0,08205\cdot 273,15}{1}$ $=$ $22,41\;atm$ b) mit dem Van der Waals-Gesetz: $P$ $ = $$ \frac{n\cdot R\cdot T}{V- n\cdot b}-\frac{n^2\cdot a}{V^2}$$ = $$\frac{1\cdot0,08205\cdot273,15}{1-0,0318\cdot 1} - \frac{1^2\cdot 1,36}{1^2} $$ = $$21,79\;atm$ 2,8% Abweichung ! Lassen Sie uns den Druck von einem Mol $ O_2 $ in einem Volumen von $ 10 \; L $ berechnen !( Weniger dichtes Gas !) a)mit dem idealen Gasgesetz: $P$ $=$ $\frac{n\cdot R\;\cdot T}{V}$ $=$ $\frac{1\cdot 0,08205\cdot 273,15}{10}$ $=$ $2,241\;atm$ b) mit dem Van der Waals-Gesetz: $P$ $ = $$ \frac{n\cdot R\cdot T}{V- n\cdot b}-\frac{n^2\cdot a}{V^2}$$ = $$\frac{1\cdot0,08205\cdot273,15}{10-0,0318\cdot 1} - \frac{1^2\cdot 1,36}{10^2} $$ = $$2,235\;atm$ 0,3% Abweichung !