La → loi des gaz parfaits considère les molécules ou atomes d'un gaz comme particules ponctuelles qui exercent une pression en heurtant la paroi du récipient qui les contient. En réalité Van der Waals a trouvé qu'il fallait y introduire des corrections dues au fait - que les particules d'un gaz ne heurtent pas seulement les parois, mais subissent également des chocs entre elles. - que ces particules ne sont pas ponctuelles, mais possèdent un volume propre Ces deux corrections sont traduites par les deux → paramètres de Van der Waals $a$ et $b$ qui diffèrent d'un gaz à l'autre:
$(P\; +\;\frac{n^2\cdot a}{V^2})(V- n\cdot b)$$ = $$n\;R\;T $
avec: $a$ Paramètre de cohésion (tient compte des interactions) $b$ Covolume molaire (tient compte de la réduction du volume total à cause des volumes propres des particules) $P$ Pression $V$ Volume $n$ Nombre de moles $T$ Température absolue $R$ Constante des gaz parfaits = $0,08205 \frac{L\;atm}{mole\;K} $
Voyons ce qui se passe quand le volume devient très grand pour un nombre fixe de moles de gaz: $\lim_{V\to \infty}\frac{n^2\cdot a}{V^2}$ $ = $$0$ Le premier facteur du premier membre de la loi se réduit donc à $P$ $\lim_{V\to \infty}(V-n\cdot b)$ $ = $ $\lim_{V\to \infty}V(1-\frac{n\cdot b}{V})$ $ = $ $\lim_{V\to \infty}\;V$ Le deuxième facteur du premier membre de la loi se réduit donc à $V$ et alors on retrouve la loi des gaz parfaits: $P\;V$$ = $$n\;R\;T $
En pratique on utilise la loi de Van der Waals pour des gaz concentrés !
1) Calculons la pression exercée par une mole de $O_2$ confinée dans un volume de $1\;L$ a) par la loi des gaz parfaits: $P$ $=$ $\frac{n\cdot R\;\cdot T}{V}$ $=$ $\frac{1\cdot 0,08205\cdot 273,15}{1}$ $=$ $22,41\;atm$ b) par la loi de Van der Waals: $P$ $ = $$ \frac{n\cdot R\cdot T}{V- n\cdot b}-\frac{n^2\cdot a}{V^2}$$ = $$\frac{1\cdot0,08205\cdot273,15}{1-0,0318\cdot 1} - \frac{1^2\cdot 1,36}{1^2} $$ = $$21,79\;atm$ 2,8% de différence ! 2) Calculons ensuite la pression exercée par une mole de $O_2$ confinée dans un volume de $10\;L$ ( gaz moins dense !) a) par la loi des gaz parfaits: $P$ $=$ $\frac{n\cdot R\;\cdot T}{V}$ $=$ $\frac{1\cdot 0,08205\cdot 273,15}{10}$ $=$ $2,241\;atm$ b) par la loi de Van der Waals: $P$ $ = $$ \frac{n\cdot R\cdot T}{V- n\cdot b}-\frac{n^2\cdot a}{V^2}$$ = $$\frac{1\cdot0,08205\cdot273,15}{10-0,0318\cdot 1} - \frac{1^2\cdot 1,36}{10^2} $$ = $$2,235\;atm$ 0,3% de différence !