L'→ étude de la pression dans le cadre de la théorie cinétique a donné le résultat suivant: $P=\frac{mNu^2}{3V}$ où $P$ est la pression du gaz $V$ est le volume du gaz $m$ la masse d'une molécule $N$ le nombre de molécules En tenant compte que l'énergie cinétique moyenne d'une molécule vaut $E_{cin}=\frac{1}{2}mu^2$ on peut écrire: $P$= $\frac{mNu^2}{3V}$ = $\frac{2N}{3V}\frac{1}{2}mu^2$ = $\frac{2N}{3V}E_{cin}$
Pression d'un gaz parfait: $P$ $=$ $\frac{2}{3}\frac{N}{V}E_{cin}$ où $\frac{N}{V} $ est la densité moléculaire (nombre de molécules par $m^3$) $E_{cin}$ est l'énergie cinétique moyenne des molécules (en $J$) La pression d'un gaz parfait est proportionnelle à la densité moléculaire et l'énergie cinétique moyenne des molécules
et ainsi: $P\cdot V $ $=$ $\frac{2}{3}N E_{cin}$ $=$ $\frac{2}{3}N\frac{1}{2}mu^2\,(1)$
La → loi des gaz parfaits bien connue s'écrit: $P\cdot V=n\cdot R\cdot T$ avec: $n=\frac{N}{6,023\cdot 10^{23}}$ le nombre de moles $T$ la température Kelvin $R= 8,314\frac{J}{K\cdot mol}$ la constante des gaz parfaits Posons $k$ $=$ $\frac{R}{6,023\cdot 10^{23}}$ $=$ $\frac{8.314}{6,023\cdot 10^{23}}$ $=$ $1,38\cdot 10^{-23}\frac{J}{K\cdot molécule}$ alors la loi des gaz parfaits devient: $P\cdot V $ $=$ $\frac{N}{6,023\cdot 10^{23}}k\cdot 6,023\cdot 10^{23} T=$ $N\cdot k\cdot T\,(2)$ En comparant (1) et (2) on trouve: $E_{cin}=\frac{3}{2}kT$ ce qui nous donne (enfin) une interprétation raisonnable de cette grandeur que nous appelons température:
Énergie cinétique moyenne d'une molécule d'un gaz parfait: $E_{cin}=\frac{3}{2}kT$ où $k=1,38\cdot 10^{-23}$ est la constante de Boltzmann $T$ est la température absolue (en K) La température est une mesure pour l'énergie cinétique moyenne des molécules
La loi précédente permet aussi de calculer la vitesse quadratique moyenne des molécules dans un gaz idéal: $E_{cin}=\frac{3}{2}kT$ $\frac{1}{2}mu^2=\frac{3}{2}kT$ $u=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$
Vitesse quadratique moyenne d'une molécule dans le gaz parfait: $u=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$ où $T$ est la température Kelvin $k=1,38\cdot 10^{-23}$ est la constante de Boltzmann $m$ est la masse d'une molécule