$$ \LARGE \begin{bmatrix} \color{red}a & \color{red}b\\ \color{black}c &\color{black} d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \color{black}a' & \color{red}b'\\ \color{black}c' &\color{red} d'\end{bmatrix} = \LARGE \begin{bmatrix} \color{black}aa'+bc' & \color{red}ab'+bd'\\ \color{black}a'c+c'd &\color{black} b'c+dd'\end{bmatrix}$$ $$ \LARGE \begin{bmatrix} \color{black}a & \color{black}b\\ \color{black}c &\color{black} d\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \color{blue}1 & \color{red}0\\ \color{red}0 &\color{blue} 1\end{bmatrix} = \LARGE \begin{bmatrix} \color{black}a & \color{black}b\\ \color{black}c &\color{black} d\end{bmatrix}$$

Got it !

Multiplication de deux matrices d'égales dimensions :

$\LARGE \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0 & 1\\2 & 3\end{bmatrix} = $	$\LARGE \begin{bmatrix}4 & 7\\8 & 15\end{bmatrix}$
$\LARGE \begin{bmatrix}1 & x & 3\\4 & y & 0\\1 & 0 & 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}0 & -x & 1\\1 & 1 & 0\\1 & 1 & 1\end{bmatrix} = $	$\LARGE \begin{bmatrix}x+3 & 3 & 4\\y & y-4x & 4\\1 & 1-x & 2\end{bmatrix}$

L'élément neutre est la matrice unité :

$\LARGE \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix} = $	$\LARGE \begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix} $
$\LARGE \begin{bmatrix}1 & x & 3\\4 & y & 0\\1 & 0 & 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{bmatrix} = $	$\LARGE \begin{bmatrix}1 & x & 3\\4 & y & 0\\1 & 0 & 1\end{bmatrix} $