Réduire à l forme $ax^2+bx+c $ dans le premier membre, $0$ dans le 2e membre, puis utiliser la discussion du signe de $T = ax^2+bx+c$: $\Delta = b^2 - 4ac$ ------------------------------- Si $\Delta\lt 0$: $T$ a le signe de $a$ ------------------------------- Si $\Delta = 0$: $T$ a le signe de $a$, si $x$ n'est pas égal à la racine $x_0$ $T = 0$, si $x$ est égal à la racine $x_0$ ------------------------------- Si $\Delta\gt 0$: $T = 0$, si $x$ esr égal aux racines $x_1$ ou $x_2$ $T$ a le signe de $a$, si $x$ est en dehors des racines $x_1$ et $x_2$ $T$ a le signe de $-a$, si $x$ est entre les racines $x_1$ et $x_2$ -------------------------------

Got it !

Résoudre:

$\LARGE -x^2 \lt x - 12$	$\LARGE x^2 + x -12 \gt 0$, puis $\LARGE x\gt 3$ ou $\LARGE x\lt -4$, $\LARGE S = ]-\infty ,-4[ \cup ]3 , +\infty [$
$\LARGE x^2 \lt 8 - 7x$	$\LARGE x^2 + 7x -8 \lt 0$ , puis $\LARGE x \gt -8$ et $\LARGE x\lt 1$, $\LARGE S = ]-8, 1[$
$\LARGE x^2 + 31x \gt -150$	$\LARGE x^2 + 31x + 150 \gt 0$ , puis $\LARGE x \gt -6$ ou $\LARGE x\lt -25$, $\LARGE S = ]-\infty ,-25[ \cup ]-6 , +\infty [$
$\LARGE x^2 -3x \geq -2$	$\LARGE x^2 -3x +2 \geq 0$ , puis $\LARGE x \geq 2$ ou $\LARGE x \leq 1$, $\LARGE S = ]-\infty ,1] \cup [2 , +\infty [$
$\LARGE x^2 + 31x \gt -150$	$\LARGE x^2 + 31x + 150 \gt 0$ , puis $\LARGE x \gt -6$ ou $\LARGE x\lt -25 $, $\LARGE S = ]-\infty ,-25[ \cup ]-6 , +\infty [$
$\LARGE 5 - 4x \gt x^2$	$\LARGE x^2 + 4x - 5 \lt 0$ , puis $\LARGE -5 \lt x \lt 1$ , $\LARGE S = ]-5, 1[$
$\LARGE 4x(x+3) \geq -9$	$\LARGE 4x^2 + 12x +9 \geq 0$ , puis $\LARGE S = \mathbb R$
$\LARGE 5 - 4x \gt x^2$	$\LARGE x^2 + 4x - 5 \lt 0$ , puis $\LARGE S = \mathbb R \setminus \{1\}$