Reduziere zu $ ax ^ 2 + bx + c $ im ersten Glied, $ 0 $ im 2. Glied, dann verwende die Diskussion des Vorzeichens von $T = ax^2+ bx+c $$\Delta = b^2 - 4ac$ ------------------------------- Wenn $\Delta\lt 0$: $T$ hat das Vorzeichen von $a$ ------------------------------- Wenn $\Delta = 0$: $T$ hat das Vorzeichen von $a$, wenn $x$ nicht gleich der Wurzel von $x_0$ $ T = 0 $,wenn $ x $ nicht gleich der Wurzel von $ x_0 $ ist ------------------------------- Wenn $ \Delta \gt 0 $: $ T = 0 $,wenn $ x $ is equal to the roots $ x_1 $ oder $ x_2 $ $ T $ hat das Vorzeichen von $ a $,wenn $ x $ nicht zwischen den Wurzeln von $ x_1 $ und $ x_2 $ liegt $ T $ hat das Vorzeichen von $ -a $,wenn $ x $ nicht zwischen den Wurzeln von $ x_1 $ und $ x_2 $ liegt ------------------------------- -------------------------------

Got it !

Solve:

$\LARGE -x^2 \lt x - 12$	$\LARGE x^2 + x -12 \gt 0$,dann $\LARGE x\gt 3$ oder $\LARGE x\lt -4$, $\LARGE S = ]-\infty ,-4[ \cup ]3 , +\infty [$
$\LARGE x^2 \lt 8 - 7x$	$\LARGE x^2 + 7x -8 \lt 0$ ,dann $\LARGE x \gt -8$ und $\LARGE x\lt 1$, $\LARGE S = ]-8, 1[$
$\LARGE x^2 + 31x \gt -150$	$\LARGE x^2 + 31x + 150 \gt 0 $ ,dann $\LARGE x \gt -6$ oder $\LARGE x\lt -25$, $\LARGE S = ]-\infty ,-25[ \cup ]-6 , +\infty [$
$\LARGE x^2 -3x \geq -2$	$\LARGE x^2 -3x +2 \geq 0$ ,dann $\LARGE x \geq 2$ oder $\LARGE x \leq 1$, $\LARGE S = ]-\infty ,1] \cup [2 , +\infty [$
$\LARGE x^2 + 31x \gt -150$	$\LARGE x^2 + 31x + 150 \gt 0$ ,dann $\LARGE x \gt -6$ oder $\LARGE x\lt -25 $, $\LARGE S = ]-\infty ,-25[ \cup ]-6 , +\infty [$
$\LARGE 5 - 4x \gt x^2$	$\LARGE x^2 + 4x - 5 \lt 0$ ,dann $\LARGE -5 \lt x \lt 1$ , $\LARGE S = ]-5, 1[$
$\LARGE 4x(x+3) \geq -9$	$\LARGE 4x^2 + 12x +9 \geq 0$ ,dann $\LARGE S = \mathbb R$
$\LARGE 5 - 4x \gt x^2$	$\LARGE x^2 + 4x - 5 \lt 0$ ,dann $\LARGE S = \mathbb R \setminus \{1\}$