pH-Wert einer Mischung aus schwacher Säure und starker Base

Berechnung nach der strengen Methode ( Elektroneutralität, Konservierung der Materie)

Suchen Sie beispielsweise nach dem $ pH $ der folgenden Mischung: $100\;mL$ $CH_3COOH\; 0,20\; M$ $(pK_a=4,75)$ mélangés à $100\;mL$ $NaOH\; 0,10\; M$

Aufstellen der Gleichung

$c_{[CH_3COOH]}$ $=$ $\frac{0,10\cdot 0,20 }{0,10+0,10}$ $=$ $0,10\; M$ $c_{[NaOH]}$ $=$ $\frac{0,10\cdot 0,10}{0,10+0,10}$ $=$ $0,050\; M$ (1) Elektroneutralität: $[CH_3COO^-]$ $+$ $[OH^-]$ $=$ $[H_3O^+]$ $+$ $[Na^+]$ (2) Erhaltung der Materie: $[Na^+]=0,050$ (3) Erhaltung der Materie: $[CH_3COOH]$ $+$ $[CH_3COO^-]$ $=$ $0,10$ (4) Ionenprodukt vom Wasser: $[H_3O^+][OH^-]$ $=$ $10^{-14}$ (5) Säurekonstante: $10^{-4,75}$ $=$ $\frac{[CH_3COO^-][H_3O^+]}{[CH_3COOH]}$

Lösung

Eliminierung aller Variablen basierend auf $[H_3O^+]$ : $10^{4,75}[H_3O^+]^3$ $+$ $(1$ $+$ $0,050\cdot10^{4,75})[H_3O^+]^2$ $+$ $(0,050$ $-$ $0,10$ $-$ $10^{p-14})[H_3O^+]$ $-$ $10^{-14}$ $=0$ Bei der Lösung dieser Gleichung 3. Grades finden wir: $[H_3O^+]$ $=$ $1,778\cdot 10^{-5} \frac{mol}{L} $ $pH=4,75$