pH-Wert einer Mischung aus starker Säure und schwacher Base

Berechnung nach der strengen Methode ( Elektroneutralität, Konservierung der Materie)

Suchen Sie beispielsweise nach dem $ pH $ der folgenden Mischung: $100\;mL$ $HCl\; 0,20\; M$ mit $100\;mL$ $CH_3COONa\; 0,10\; M$ $(pK_a=4,75)$

Aufstellen der Gleichung

$c_{[HCl]}$ $=$ $\frac{0,10\cdot 0,20 }{0,10+0,10}$ $=$ $0,10\; M$ $c_{[CH_3COONa]}$ $=$ $\frac{0,10\cdot 0,10}{0,10+0,10}$ $=$ $0,050\; M$ (1) Electroneutralität: $[Cl^-]$ $+$ $[OH^-]$ $+$ $[CH_3COO^-]$ $=$ $[H_3O^+]$ $+$ $[Na^+]$ (2) Erhaltung der Materie: $[Cl^-]=0,10$ (3) Erhaltung der Materie: $[Na^+]=0,05$ (4) Erhaltung der Materie: $[CH_3COOH]$ $+$ $[CH_3COO^-]$ $=$ $0,050$ (5) Ionenprodukt des Wassers: $[H_3O^+][OH^-]$ $=$ $10^{-14}$ (6) Säurekonstante: $10^{-4,75}$ $=$ $\frac{[CH_3COO^-][H_3O^+]}{[CH_3COOH]}$

Lösung

Eliminierung aller Variablen basierend auf $[H_3O^+]$: $10^{4,75}[H_3O^+]^3$ $+$ $(1$ $-$ $0,10\cdot10^{4,75})[H_3O^+]^2$ $+$ $(-0,10$ $-$ $0,050$ $-$ $10^{-9,25})[H_3O^+]$ $-$ $10^{-14}$ $=$ $0$ Bei der Lösung dieser Gleichung 3. Grades finden wir: $[H_3O^+]=5,000\cdot 10^{-2} \frac{mol}{L} $ $pH=1,301$