Wir wissen, dass die Formel: $ K_b = \frac{[OH^-]^2}{c_B-[OH^-]} $ verwendet wird, um $ [OH^-] $, dann den pH einer verdünnten Lösung einer schwachen Base zu berechnen. Die Praxis zeigt, dass $ [OH^-] $ oft viel kleiner ist als $ c_b $: Vorausgesetzt, $ [OH^-] $ ist mehr als 100 mal kleiner als $ c_b $ , können wir $ [OH^-] $ im Ausdruck $ c_B-[OH^-] $ vernachlässigen und diesen Ausdruck ersetzen durch $ c_b $. Untersuchen wir diese Bedingung: $[OH^-]$ ist mehr als 100 mal kleiner als $c_B$ $[OH^-]$ $\lt$ $ \frac{c_B}{100}$ $\frac{(\frac{c_B}{100})^2}{c_B-\frac{c_B}{100}}$ $\gt$ $ K_a$ $\frac{c_B}{9900}$ $\gt$ $ K_b$ $\frac{K_b}{c_B}\lt 1,01\cdot 10^{-4}$ $\approx $ $10^{-4}$
Wenn wir unter dieser Bedingung vereinfachen, können wir $ [OH^-] $ im Ausdruck $ c_B-[OH ^ -] $ vernachlässigen und so haben wir: $K_b$ $=$ $\frac{[OH^-]^2}{c_B-[OH^-]} $ $\approx$ $ \frac{[OH^-]^2}{c_B}$ also:
$\frac{K_b}{c_B}\lt 10^{-4}$ $\rightarrow$ $[OH^-]$ $=$ $\sqrt{K_bc_B}$ $[OH^-]$ $=$ $\sqrt{K_bc_B}$ $pOH$ $=$ $\frac{1}{2}pK_b-\frac{1}{2}log(c_B)$
Beispiel: Gegeben eine Lösung einer schwachen Base $10^{-1}\frac{mol}{L}$ mit $K_b=10^{-6}$: Aus $\frac{K_b}{c_B}=10^{-5}\lt 10^{-4}$, folgt: $pH$ $=$ $14-\frac{1}{2}6+\frac{1}{2}log10^{-1}$ $=$ $10,5$