Das Massenwirkungsgesetz (Guldberg und Waage) gilt für das Gleichgewicht der Dissoziation schwacher Basen: $B$ $+$ $H_2O$ $\rightleftarrows$ $ OH^-$ $+$ $HB$ $K$ $=$ $\frac{[OH^-][HB]}{[B][H_2O]}$ In verdünnten Lösungen von Basen unterscheidet sich die Molarität von $ H_2O $ sehr wenig von dem, was wir für reines Wasser gesehen haben. $ [H_2O] $ $ = $ $ 55,5 \frac{mol}{L} $, deshalb: $K\cdot[H_2O]$ $ =$ $\frac{[OH^-][HB]}{[B]}$ Unter diesen Bedingungen ist $ K \cdot[H_2O] $ eine neue Konstante, die wie $ K $ nur von der Temperatur abhängt.$ K_b $: heißl;t Basizitätskonstante des Paares $ (HB, B) $
Basizitätskonstante des Paares $(HB, B)$: $K_b$ $=$ $\frac{[OH^-][HB]}{[B]}$
Nehmen wir zwei schwache Basen 1 und 2 mit $ K_{b1} \gt K_{b2} $: Der Zähler des Ausdrucks $ \frac{[OH^-][HB]}{[B]} $ ist größer als 1 (oder der Nenner kleiner), dh in der wässrigen Lösung von 1 wird mehr $ OH^- $ und $ HB $ sein als in 2 und weniger $ B $. 1 ist mehr dissoziiert ("stärker") als 2
$K_{b1}$ $\gt$ $ K_{b2} \;$ $\rightarrow$ $B_1$ "stärker" als $B_2$
Beispiel: Das Sulfidion $ S^{2-} $ mit $ K_b = 10 $ ist eine viel stärkere (schwache!) Base als das Hydrosulfidion $ HS^- $ mit $K_b = 10^{-7}$
In Analogie zum pOH wird definiert:
$pK_b$ $=$ $-logK_b$ $K_b$ $=$ $10^{-pK_b}$
Da die Funktion $ -log $ abnimmt, erhalten wir für die beiden schwachen Basen 1 und 2:
$pK_{b1}$ $\lt$ $ pK_{b2} \;$ $\rightarrow$ $B_1$ "stärker" als $B_2$
$K_a \cdot K_b$ = $\frac{[H_3O^+][B]}{[HB]}\frac{[OH^-][HB]}{[B]}$ = $[H_3O^+][OH^-]$ = $10^{-14}$ also: $pK_a + pK_b$ = $-logK_a -logK_b$ = $-(logK_a + logK_b)$ = $-log(K_aK_b)$ = $-log(10^{-14})$ = $14$
$K_a\cdot K_b$ $=$ $10^{-14}$ $pK_a$ $+$ $pK_b$ $=$ $14$
Beispiel: Bei einer Säure mit $ pK_a = 3 $ gilt: $ K_a $ $ = $ $ 10^{-3} $ und für die entsprechende Base: $ pK_b $ $ = $ $ 11 $ und $K_b$ $=$ $10^{-11}$