Durch seine Dissoziation
$ HB $ $ + $ $ H_2O $ $ \rightleftarrows $ $ H_3O^+ $ $ + $ $ B $
bringt eine Säure, wie schwach sie auch sein mag, gewöhnlich viel mehr Wasserstoffionen ins Wasser als die Autoprotolyse vom Wasser.
Lassen Sie uns $ {HB} $ die Anzahl der Mole von $ HB $ nennen, die in das Wasser eingeführt werden, bevor es dissoziiert wird.
Wenn $ V $ das endgültige Volumen ist, gilt für die anfängliche (formale) Molarität :
$ c_{HB} $ $ = $ $ \frac{n_{HB}}{V} $
Nennen wir $ x $ die Molzahl Hydronium $ H_3O^+ $ in der Lösung, wenn das Dissoziationsgleichgewicht erreicht ist.
Dann folgt:
$ H_3O^+ $ $ = $ $ \frac{x}{V} $
und
$ pH $ $ = $ $ -log (\frac{x}{V}) $
Lassen Sie uns $ x $ berechnen:
Wir finden in dieser Reihenfolge:
(1) $ x $ Mol $ H_3O^+ $ im Gleichgewicht
(2) $ x $ Mol $ H_3O^+ $ produziert
(3) $ x $ Mol $ HB $ verschwunden
(4) $ n_{HB}-x $ Mol $ HB $ im Gleichgewicht
(5) $ x $ Mol $ B $ produziert
(6) $ x $ Mol $ B $ im Gleichgewicht
Die Molaritäten im Gleichgewicht sind folgende:
$[H_3O^+]$ $=$ $\frac{x}{V}$
$[HB]$ $=$ $\frac{n_{HB}-x}{V}$
$[B]$ $=$ $\frac{x}{V}$
Einführung in den Ausdruck der Säurekonstante $K_a$ bringt:
$K_a$ $=$ $\frac{[H_3O^+][B]}{[HB]}$ =
$\frac{\frac{x}{V}\frac{x}{V}}{\frac{n_{HB}-x}{V}}$ =
$\frac{\frac{x}{V}\frac{x}{V}}{\frac{n_{HB}}{V}-\frac{x}{V}}$ =
$\frac{[H_3O^+]^2}{c_{HB}-[H_3O^+]}$
$[H_3O^+]^2$ $+$ $K_a[H_3O^+]$ $-$ $K_ac_{HB}$ $=$ $0$
Also, wenn wir $y=[H_3O^+]$ setzen, dann:
Um den $ pH $ - Wert einer verdünnten Lösung schwacher Säure zu bestimmen, - bestimmen wir eine vernünftige Lösung der Gleichung: $y^2$ $+$ $K_a\cdot y$ $-$ $K_a c_{HB}$ $=$ $0$ - und berechnen dann $pH$ $=$ $-log\;y$
Beispiel: Es sei eine schwachen Säurelösung $ 0.10 \frac{mol}{L} $ mit $ K_a $ $ = $ $ 4,00 \cdot 10^{-2} $: Die Gleichung $ y^2 $ $ + $ $ 4,0 \cdot 10^{- 2} \cdot y $ $ - $ $ 4,0 \cdot 10^{- 2} \cdot 0,10 $ $ = $ $ 0 $ liefert die positive Wurzel: $ y $ $ = $ $ 8,3 \cdot 10^{-3} $ und so folgt: $pH$ $=$ $-log\; y $ $=$ $2,1 $