Die Arbeiten von Louis de Broglie, Erwin Schrödinger und Werner Heisenberg führten zu einer berühmten Gleichung, deren Lösungen alle energetische Zustände beschreiben, die ein Elektron (alle Energien, die ein Elektron haben kann) um jeden Atomkern einnehmen kann. Wie bei Bohrs Theorie sind die von diesen Berechnungen gelieferten energetischen Zustände abzählbar:
Die erlaubten energetischen Zustände der Elektronen werden durch mehrere Zahlen beschrieben:
.Die Hauptquantenzahl $ n = 1,2,3,4 ... $ bezieht sich auf die Schalen .
Jedes Atom hat also eine erste Schale $ n $ $ = $ $ 1 $ (vom Kernel), eine zweite $ n $ $ = $ $ 2 $ etc ... Traditionell können Schalen immer noch mit folgenden Großbuchstaben bezeichnet werden:
| n | nom |
| 1 | K |
| 2 | L |
| 3 | M |
| 4 | N |
| 5 | O |
Die Nebenquantenzahl $l = n-1,n-2...0$ bschreibt Unterschalen .
Auf der ersten Schale $ n = 1 $ gibt es also eine Unterschale $ l = 0 $, auf der zweiten $ n = $ 2 zwei UnterUnterschalen, nämlich $ l = 1 $ und $ l = 0 $, auf den dritten $ n = 3 $ drei Unterschalen, nämlich $ l = 2 $, $ l = 1 $ und $ l = 0 $ usw. Traditionell können UnterUnterschale immer noch mit folgenden Kleinbuchstaben gekennzeichnet werden:
| l | nom |
| 0 | s |
| 1 | p |
| 2 | d |
| 3 | f |
Die drei Unterschalen der $ M $ Schale (n $ $ = $ $ 3) werden wie folgt bezeichnet: $3s, 3p, 3d$
Die Magnetquantenzahl $m$ = -l,-l+1,...,0,...,l-1,l bezeicnet die Magnetischen Drehimpulszustände.
Eine Unterschale $f$ $(l$ $=$ $3)$ (auf jeder Schale) hat zB immer sieben nummerierte magnetische Drehimpulszustände: $m=-3$ $m=-2$ $m=-1$ $m=0$ $m=1$ $m=2$ $m=3$ Eine Unterschale $d$ $(l$ $=$ $2)$ (auf jeder Schale) hat zB immer sieben nummerierte magnetische Drehimpulszustände: fünf $m=-2$ $m=-1$ $m=0$ $m=1$ $m=2$ Eine Unterschale $p$ $(l$ $=$ $1)$ (auf jeder Schale) hat zB immer drei nummerierte magnetische Drehimpulszustände: $m=-1$ $m=0$, $m=1$ Eine Unterschale $s$ $(l$ $=$ $0)$ (auf jeder Schale) hat zB immer einen nummerierten magnetischen Drehimpulszustand: $m=0$ Traditionell wird der einzige magnetischen Drehimpulszustand in einer $ s $ Unterschale immer noch durch das $ s $ -Symbol gekennzeichnet Die drei magnetische Drehimpulszustände der $ p $ Unterschale sind bezeichnet mit: $p_x$ $p_y$ $p_z$ Die drei magnetische Drehimpulszustände der Untrschalen $d$ und $f$ haben kompiziertere Bezeichnungen.
Die Spinquantenzahl $s $ $= $ $\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$ bezeichnet die Spinzustände.
Für jeden magnetischen Drehimpulszustand gibt es also zwei Spinzustände.
Die zweite Schale $L$($n=2$) besizt: eine Unterschale $s$ $(l$ $=$ $0)$ und eien Unterschale $p$ $( l$ $=$ $1)$ Die Unterschale s hat: einn magnetischen Drehimpulszustand $s$ $(m$ $=$ $0)$ mit 2 Spinzuständen. Die Unterschale p hat: drei magnetischen Drehimpulszustände: $p_x$ $(m$ $=$ $-1)$, $p_y$ $(m$ $=$ $0)$ und $p_z$ $(m$ $=$ $1)$, jede mit 2 Spinzuständen. Insgesamt hat die zweite Schicht 8 Spinzustände.