Berechnungen der Elementarzelle von $NaCl$

Ein Kristall aus NaCl hat eine Masse von 410 g; Wenn man ihn in ein randvolles Glas Petroleum eintaucht, dann schwappen 190 cm³ Flüssigkeit über. Berechnen Sie bitte: -   die molare Masse von NaCl -   die (Massen)dichte von NaCl - nbsp; das molare Volumen von NaCl -   Die Anzahl der kationischen (oder anionischen) Volumina pro Elementarzelle -   Die Anzahl der Elementarzellen pro Mol -   das Volumen einer Elementarzelle -   die Kantenlänge einer Elementarzelle

$M_{NaCl}$ $=$ $35,3$ $+$ $23$ $=$ $58,5\frac{g}{mol}$ $\rho_{NaCl}$ $=$ $\frac{m}{v}$ $=$ $\frac{410}{190}\frac{g}{cm^3}$ $V_{molaire}$ $=$ $\frac{M}{\rho}$ $=$ $\frac{58,5\cdot 19}{41}cm^3$ Es sind $6\cdot 10^{23}$ Ionen $Na^+$ pro Mol und 4 Ionen $Na^+$ in einer Elementarzelle. Also gibt es $\frac{6\cdot 10^{23}}{4}$ Elementarzellen pro Mol $NaCl$ $V(Elementarzelle)$ = (Volumen eines Mols)/( Anzahl Elementarzellen pro Mol) = $\frac{58,5\cdot 19\cdot 4}{41\cdot 6\cdot 10^{23}}cm^3$ Die Elementarzelle ist ein Würfel des Volumens $V(Elementarzelle)=a^3$.
Dann hat man: $a$ $=$ $V(Elementarzelle)^{\frac{1}{3}}$ $=$ $(\frac{58,5\cdot 19\cdot 4}{41\cdot 6\cdot 10^{23}})^{\frac{1}{3}}$ $=$ $5,65\cdot 10^{-8}cm$