Durchmesser eines Atoms bestimmen

Ein Würfel aus Kupfer mit 1 cm Kantenlänge hat eine Masse von $8,93\; g$ . Die Atome sind wie in der Zeichnung gezeigt angeordnet. Bestimmen Sie den Durchmesser eines Atoms des Metalls!

Berechnen Sie die Molzahl im Würfel !

Mole = $n$ $=$ $\frac{m}{M_{Cu}}$ $=$ $\frac{8,93}{63,55}$ $=0,140$

Berechnen Sie danach die Atomzahl im Würfel

Atome = $n\cdot6\cdot10^{23}$ $=$ $8,43\cdot10^{22}$

Berechnen Sie die Anzahl der Atome, die eine Kante belegen

Atome auf einer Kante =$(8,43\cdot10^{22})^{\frac{1}{3}}$ $=$ $4,38\cdot10^7 $

Berechnen Sie a

$a$ $=$ $\frac{1}{4,38\cdot10^7}$ $=$ $2,28\cdot10^{-8}$ cm

$b^2$ $=$ $c^2$ $+$ $a^2$ $=$ $a^2$ $+$ $a^2$ $+$ $a^2$ (Pythagoras), also $b$ $=$ $a\sqrt{3}$ $=$ $3,95\cdot10^{-8}$ cm

Auf der Diagonale des Würfels stehen die Atome in Kontakt. Berechnen Sie den Durchmesser eines Atoms.

Durchmesser =$\frac{b}{2}$ $=$ $1,98\cdot10^{-8}$ cm