Éléments de symétrie

Importance

La symétrie des molécules est essentielle en →  stéréochimie La symétrie des réseaux est essentielle en cristallographie

Éléments de symétrie

Deux figures sont dites mutuellement symétriques si on peut les faire coïncider par une opération géométrique effectuée à l'aide d'opérateurs appelés éléments de symétrie:

 

* les axes de rotation-inversion sont caractérisées par la combinaison d'un axe et d'un centre de symétrie. les axes de rotation-réflexion sont caractérisées par la combinaison d'un axe et d'un plan de symétrie.

Exemples de centres de symétrie I Le cadre entier possède le centre de symétrie I:     A' est l'image de A ,B' celle de B La molécule de cubane $C_8H_8$ possède le centre de symétrie I Ce cristal de pyrite $FeS_2$ possède à l'intérieur le centre de symétrie I

Exemples de plans de symétrie M (encore désigné σ) La grenouille possède le plan de symétrie M (encore désigné σ):     A' est l'image de A ,B' celle de B,C' celle de C La molécule de formaldéhyde (méthanal) $CH_2O$ possède deux plans de symétrie M1 (encore désigné σ 1) et M2 (encore désigné σ 2). Ce crystal de vivianite $Fe^{2+}_3(PO_4^{3-})_2·8H_2O$ possède le plan de symétrie M (encore désigné σ).

Exemples d'axes de symétrie A2 encore désigné C2 ou 2 (encore désigné C2 ou 2) L'ancienne amphore possède quatre anses deux à deux opposées. Même si les anses ne sont pas tout à fait à angle droit, elle a un axe de symétrie d'ordre 2 A2 encore désigné C2 ou 2. Cette conformation bâteau du 1,3-dichlorocyclohexane a un axe de symétrie d'ordre 2 A2 encore désigné C2 ou 2:     Tous les atomes se déduisent l'un de l'autre par une rotation de $180^o$ autour de cet axe. La sélénite $Ca^{2+}SO_4^{2-})·2H_2O$ a un axe de symétrie d'ordre 2:     A2 encore désigné C2 ou 2.

Exemples d'axes de symétrie A3 encore désigné C3 ou3 Le tétraèdre de la plage de Pen-Bron possède a un axe de symétrie d'ordre 3 :    A3 encore désigné C3 ou3.A' est l'image de A. La molécule d'ammoniac $NH_3$ possède un axe de symétrie d'ordre 3:     A3 encore désigné C3 ou3. Le quartz $SiO_2$ possède un axe de symétrie d'ordre 3 :    A3 encore désigné C3 ou3.

>Exemples d'axes de symétrie A4 encore désigné C4 ou 4 La pyramide de Khéops possède a un axe de symétrie d'ordre 4 :    A4 encore désigné C4 ou 4. La molécule de pentaborane(9) $B_5H_9$ possède un axe de symétrie d'ordre 4 :    A4 encore désigné C4 ou 4. La cassitérite $SnO_2$ possède un axe de symétrie d'ordre 4 :    A4 encore désigné C4 ou 4.

Exemples d'axes de symétrie A6 encore désigné C6 ou 6 L'ancienne église Notre Dame de Nazareth possède a un axe de symétrie d'ordre 6 :    A6 encore désigné C6 ou 6. La molécule de benzüne $C_6H_6$ possède un axe de symétrie d'ordre 6 :    A6 encore désigné C6 ou 6. L'émeraude $Be_3(Al,M)_2(SiO_3)_6,\;(M \;= \;Cr, Fe, V)$ possède un axe de symétrie d'ordre 6 :    A6 encore désigné C6 ou 6.

Combinaisons des éléments de symétrie

Rotation-inversion

Les axes de rotation-inversion sont caractérisées par la combinaison d'un axe et d'un centre de symétrie. Le cube possède un axe de rotation-inversion d'ordre 3: :    $\bar{A3}$ encore désigné $\bar{C3}$ ou $\bar{3}$: Le point $A$ donne par rotation de $120^o$ le point X (1), qui, à son tour, par symétrie centrale, donne le point image $A'$ (2). Remarque: La rotation-inversion d'ordre 1 est la composée d'une rotation d'angle 360° et d'une inversion,: $\bar{1}= \;i $ . La rotation-inversion d'ordre 2 donnée en exemple est en fait une réflexion par rapport au plan miroir perpendiculaire à l'axe de rotation et passant par le centre d'inversion : $\bar{2}=\sigma $ .

Exemples de rotations-inversions

Rotation-réflexion

Les axes de rotation-réflexion sont caractérisées par la combinaison d'un axe et d'un plan de symétrie perpendiculaire à cet axe. Le tétraèdre possède un axe de rotation-réflexion d'ordre 4: :    $S4$ : Le point $A$ donne par rotation de $90^o$ le point X (1), qui, à son tour, par réflexion sur le plan, donne le point image $A'$ (2).

Remarque: Comme le miroir (réflexion par rapport au plan) est équivalent à une rotation de π suivie d'une inversion, une rotation-reflexion ( par définition une rotation de θ suivie d'un miroir) est donc une rotation-inversion d'angle θ+π La rotation-réflexion d'ordre 1 est donc un miroir : $S1= \sigma $ . La rotation-réflexion d'ordre 2 est donc une inversion : $S2= \;i $ .

Exercices

Trouvez l'axe de rotation verticale ( cliquez )

Trouvez le nombe de niroirs ( cliquez )

Trouvez le nombe d'axes de rotation-réflexion ( cliquez )

Cliquez sur les figures suivantes pour identifier l'élément de symétrie représenté: