Collisions de molécules d'un gaz contre une paroi Vitesse d'effusion
Exercice 3
Considérez un récipient rempli d'une substance gazeuse dont une paroi est percée d'un trou de surface $A$ donnant sur le vide.
1) Évaluer la vitesse d'effusion c.à.d. le nombre de molécules perdus par seconde.
La vitesse d'effusion est égale au nombre de collisions par seconde contre la surface $A$:
Vitesse d'effusion=
Nombre de molécules par seconde contre le trou $A$ =
$\frac{d N}{d t}$=
$A\frac{P}{\sqrt{2\pi \cdot m\cdot k\cdot T}}$
où
$P$ est la pression
$N$ le nombre de molécules
$t$ le temps
$m$ la masse d'une molécule
$k$ la constante de Boltzmann
$T$ la température Kelvin
2) En déduire la vitesse de décroissance de la pression, c.à.d. le nombre de $Pa$ perdus par seconde.
D'après la loi des gaz parfaits:
$P$ $=$ $\frac{nRT}{V}$ $=$ $\frac{NkT}{V}$
où
$P$ est la pression
$n$ le nombre de moles
$N$ le nombre de molécules
$R$ la constante des gaz parfaits
$k$ la constante de Boltzmann
$T$ la température Kelvin
on a:
Vitesse de décroissance de la pression=
$\frac{d P}{d t}$ $=$ $\frac{\frac{d N}{d t}\cdot kT}{V} =$
$\frac{A\frac{P}{\sqrt{2\pi \cdot m\cdot k\cdot T}}\cdot kT}{V} =$
$\frac{A\cdot P}{V}\sqrt{\frac{kT}{2\pi m} }$
3) En déduire une méthode (théorique) pour trouver la masse molaire $M$ de la substance gazeuse.
En transformant l'expression précédente:
$m =$
$\frac{kT}{2\pi}\frac{A^2P^2}{V^2}\frac{1}{(\frac{dP}{dt})^2}$
on exprime $m$ en fonction de grandeurs mesurables
