$pH$ d'un mélange base forte / base faible

Méthode rigoureuse

Chercher par exemple le $pH$ de la solution suivante: $100\;mL$ $NH_3\; 0,1\; M$ $(pK_b\;=\;4,80$, $K_b\;=\;1,584\cdot 10^{-5})$ mélangés à $100\;mL$ $NaOH\; 0,01\; M$

Mise en équation

(1) Electroneutralité: $[OH^-]$ $=$ $[H_3O^+]$ $+$ $[Na^+]$ $+$ $[NH_4^+]$ (2) Conservation de la matière: $[Na^+]=0,0050$ (!dilution) (3) Conservation de la matière: $[NH_3]+[NH_4^+]$ $=$ $0,050$ (!dilution) (4) Produit ionique de l'eau: $[H_3O^+][OH^-]$ $=$ $10^{-14}$ (5) Constante d'acidité: $\frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$ $=$ $10^{-4,80}$

Résolution

Élimination de toutes les variables en fonction de $[H_3O^+]$ : $10^{4,80}[OH^-]^3$ $+$ $(1$ $-$ $0,005\cdot10^{4,80}$ $-$ $0,05\cdot10^{9,2})[OH^-]^2$ $+$ $(0,005$ $-$ $0,050$ $-$ $10^{-9,2})[OH^-]$ $-$ $10^{-14}=0$ En résolvant cette →   Équation du 3e degré, on trouve $x=0,0051533$ $pH=11,71$