$pH$ d'une base faible

Méthode rigoureuse

Chercher par exemple le $pH$ de la solution suivante: $NH_3\; 0,1\; M$ de $pK_a\;=\;9,20$

Mise en équation

(1) Electroneutralité: $[OH^-]$ $=$ $[H_3O^+]+[NH_4^+]$ (2) Conservation de la matière: $[NH_3]+[NH_4^+]$ $=$ $0,10$ (3) Produit ionique de l'eau: $[H_3O^+][OH^-]$ $=$ $10^{-14}$ (4) Constante d'acidité: $\frac{[NH_3][H_3O^+]}{[NH_4^+]}$ $=$ $10^{-9,20}$

Résolution

Élimination de toutes les variables en fonction de $[H_3O^+]$ : $10^{9,20}[H_3O^+]^3$ $+$ $(1$ $+$ $10^{8,2})[H_3O^+]^2$ $+$ $(-10^{-4,8})[H_3O^+]$ $-$ $10^{-14}$ $=0$ En résolvant cette →   Équation du 3e degré, on trouve $[H_3O^+]$ $=$ $7,998\cdot 10^{-12} \frac{mol}{L} $ $pH=11,097$