# pH d'un tampon

## Méthode rigoureuse

Chercher par exemple le $pH$ du mélange suivant: $100\;mL$ $CH_3COOH\; 0,20\; M$ mélangés à $300\;mL$ $CH_3COONa\; 0,10\; M$ $(pK_a\;=\;4,75)$

### Equations

$c_{[CH_3COOH]}$ $=$ $\frac{0,10\cdot 0,20 }{0,10+0,30}$ $=$ $0,050\; M$ $c_{[CH_3COONa]}$ $=$ $\frac{0,30\cdot 0,10}{0,10+0,30}$ $=$ $0,075\; M$ (1)Electroneutralité: $[CH_3COO^-]$ $+$ $[OH^-]$ $=$ $[H_3O^+]$ $+$ $[Na^+]$ (2)Conservation de la matière: $[CH_3COO^-]$ $+$ $[CH_3COOH]$ $=$ $0,075$ $+$ $0,050$ (3)Conservation de la matière: $[Na^+]=0,075$ (4)Produit ionique de l'eau: $[H_3O^+][OH^-]$ $=$ $10^{-14}$ (5)Constante d'acidité: $\frac{[CH_3COO^-][H_3O^+]}{[CH_3COOH]}$ $=$ $10^{-4,75}$

### Résolution

Élimination de toutes les variables en fonction de $[H_3O^+]$: $10^{4,75}[H_3O^+]^3$ $+$ $(1$ $+$ $0,075\cdot 10^{-14})[H_3O^+]^2$ $+$ $(-0,05$ $-$ $10^{-9,25})[H_3O^+]$ $-$ $10^{-14}$ $=0$ En résolvant cette →   Équation du 3e degré, nous trouvons: $[H_3O^+]$ $=$ $1,117\cdot 10^{-5} \frac{mol}{L}$ $pH=4,93$