$pH$ d'un mélange acide fort / acide faible

Méthode rigoureuse

Chercher par exemple le $pH$ du mélange suivant: $100\;mL$ $CHCl_2COOH\; 0,1\; M$ $(pK_a\;=\;1,30$, $K_a\;=\;0,005)$ mélangés à $100\;mL$ $HCl\; 0,01\; M$

Mise en équation

(1) Electroneutralité: $[CHCl_2COO^-]$ $+$ $[OH^-]$ $+$ $[Cl^-]$ $=$ $[H_3O^+]$ (2) Conservation de la matière: $[Cl^-]=0,0050$ (!dilution) (3) Conservation de la matière: $[CHCl_2COO^-]$ $+$ $[CHCl_2COOH]$ $=$ $0,050$ (!dilution) (4) Produit ionique de l'eau: $[H_3O^+][OH^-]=10^{-14}$ (5) Constante d'acidité: $\frac{[CHCl_2COO^-][H_3O^+]}{[CHCl_2COOH]}$ $=$ $10^{-1,30}$

Élimination de toutes les variables en fonction de $[H_3O^+]$

$10^{1,3}[H_3O^+]^3$ $+$ $(1-0,005\cdot 10^{1.3})[H_3O^+]^2$ $+$ $(-0,05$ $-$ $10^{-12,7}$ $-$ $0,005)[H_3O^+]$ $-$ $10^{-14}$ $=$ $0$ En résolvant cette →   Équation du 3e degré, on trouve: $[H_3O^+]$ $=$ $3,47\cdot 10^{-2} \frac{mol}{L} $ $pH=1,46$