pH d'un mélange de bases

Base forte / base forte

On mélange $V_1$ litres d'une base forte $B_1$ de concentration initiale $c_1$ avec $V_2$ litres d'une base forte $B_2$ de concentration initiale $c_2$ pour obtenir un mélange de volume $V=V_1+V_2$. Chaque mole de base fort libère une mole de $OH^-$: $n_1$ $ = $ $n_{OH^-}$ libérés par $B_1$ = $c_1\cdot V_1$ $n_2$ $ = $ $n_{OH^-}$ libérés par $B_2$ = $c_2\cdot V_2$ $pH $ $=$ $ 14+log\frac{n_{OH^-}}{V}$ donc:

Mélange de $V_1$ litres d'une base forte $B_1$ de concentration initiale $c_1$ avec $V_2$ litres d'une base forte $B_2$ de concentration initiale $c_2$: $pH$ $ =$ $14$ $+$ $log\frac{n_1+n_2}{V_1+V_2}$ $pH $ $=$ $14$ $+$ $log\frac{c_1V_1+c_2V_2}{V_1+V_2}$

Base forte / base faible

On mélange $V_1$ litres d'une base forte $B_1$ de concentration initiale $c_1$ avec $V_2$ litres d'une base faible $B_2$ de concentration initiale $c_2$ pour obtenir un mélange de volume $V=V_1+V_2$. Chaque mole de base forte libère une mole de $OH^-$, on néglige $OH^-$ libéré par la base faible: $n_1$ $ = $ $n_{OH^-}$ libérés par $B_1$ = $c_1\cdot V_1$ $pH $ $= $ $14+log\frac{n_{OH^-}}{V}$ donc:

Mélange de $V_1$ litres d'une base forte $B_1$ de concentration initiale $c_1$ avec $V_2$ litres d'une base faible $B_2$ de concentration initiale $c_2$: $pH$ $ =$ $14+log\frac{n_1}{V_1+V_2}$ $pH $ $=$ $14+log\frac{c_1V_1}{V_1+V_2}$

Base faible / base faible

On mélange $V_1$ litres d'une base faible $B_1$ (concentration initiale $c_1$, constante de basicité $K_{b1}$) avec $V_2$ litres d'une base faible $B_2$ (concentration initiale $c_2$, constante de basicité $K_{b2}$) pour obtenir un mélange de volume $V=V_1+V_2$. Nous avons besoin des concentrations $c_{1m}$ et $c_{2m}$ des deux bases dans le mélange: $c_{1m}$ $= $ $\frac{n_1}{V}=\frac{c_1V_1}{V_1+V_2}$ $c_{2m}$ $=$ $ \frac{n_2}{V}=\frac{c_2V_2}{V_1+V_2}$ Admettons sans démonstration:

Mélange de $V_1$ litres d'une base faible $B_1$ (concentration initiale $c_1$, constante de basicité $K_{b1}$) avec $V_2$ litres d'une base faible $B_2$ (concentration initiale $c_2$: $pH $ $=$ $14+\frac{1}{2}log(K_{b1}c_{1m}$ $+$ $K_{b2}c_{2m})$

Exemple 1: Mélange de $0,01 \;mole \; CH_3CH_2ONa $ (solide, volume négligeable) avec $0,02 \;L \; NaOH \;0,10\;M $: $pH$ $ =$ $14+log\frac{0,01+0,10\cdot0,02}{0,02}$ = $13,78 $

Exemple 2: Mélange de $20,0 \;mL \; NaOH \;0,25\;M $ avec $60,0 \;mL \; NH_3 \;0,01\;M $: $pH$ $ =$ $14$ $+$ $log\frac{0,25\cdot0,02}{0,02+0,06}$ = $12,8 $

Exemple 3: Mélange de $25,0 \;mL \; NH_3 \;0,10\;M $ avec $50,0 \;mL \; C_2H_5NH_2 \;0,05\;M $: $pH$ $ =$ $14+\frac{1}{2}log(K_{b1}c_{1m}+K_{b2}c_{2m})$ = $14$ $+$ $\frac{1}{2}log(10^{-4,80}\frac{0,10\cdot 0,025}{0,025+0,050}$ $+$ $10^{-3,33}\frac{0,05\cdot 0,050}{0,025+0,050})$ = $11,60 $