pH des bases faibles

Calcul d'équilibre

Par sa dissociation, $B$ $+$ $H_2O$ $\rightleftarrows$ $ OH^-$ $+$ $HB$ une base, même faible, apporte en général beaucoup plus d'ions hydroxyde dans l'eau que l'autoprotolyse de l'eau elle-même. Appelons $n_{B}$ le nombre de moles de base $B$ introduits dans l'eau avant qu'elle ne se soit dissociée. Si $V$ est le volume final, sa molarité initiale (formelle) s'écrit: $c_{B}$ $=$ $\frac{n_{B}}{V}$ Appelons $x$ le nombre de moles d'hydroxyde $OH^-$ présents dans la solution au moment où l'équilibre de dissociation est atteint. Alors on a: $OH^-$ $=$ $ \frac{x}{V}$ et $pOH $ $=$ $-log(\frac{x}{V})$ Déterminons $x$: Nous trouvons dans l'ordre: (1) $x$ moles $OH^-$ à l'équilibre (2) $x$ moles $OH^-$ produits (3) $x$ moles $B$ disparus (4) $n_B-x$ moles $B$ à l'équilibre (5) $x$ moles $HB$ produits (6) $x$ moles $HB$ à l'équilibre Les molarités à l'équilibre sont donc: $[OH^-]$ $=$ $\frac{x}{V}$ $[B]$ $=$ $\frac{n_B-x}{V}$ $[HB]$ $=$ $\frac{x}{V}$ Introduisons dans l'expression de la constante de basicité $K_b$: $K_b$ $=$ $\frac{[OH^-][HB]}{[B]}$ = $\frac{\frac{x}{V}\frac{x}{V}}{\frac{n_B-x}{V}}$ = $\frac{\frac{x}{V}\frac{x}{V}}{\frac{n_B}{V}-\frac{x}{V}}$ = $\frac{[OH^-]^2}{c_B-[OH^-]}$ $[OH^-]^2+K_b[OH^-]-K_bc_B=0$ d'où, en posant $z=[OH^-]$:

Pour déterminer le $pH$ d'une solution diluée de base faible: - on cherche une solution raisonnable de l'équation: $z^2$ $+$ $K_b\cdot z$ $-$ $K_b c_B$ $=0$ - on calcule $pOH$ $=$ $-log\;z$ - on trouve $pH$ $=$ $14$ $-$ $pOH$ $=$ $14$ $+$ $log\;z$

Par exemple: Soit une solution de base faible $0,10\frac{mol}{L}$ avec $K_b$ $=$ $4,00\cdot 10^{-2}$: L'équation $z^2$ $+$ $4,0\cdot 10^{-2}\cdot z$ $-$ $4,0\cdot 10^{-2}\cdot 0,10$ $=$ $0$ fournit la racine positive: $z$ $=$ $8,3\cdot 10^{-3}$ et ainsi: $pH$ $=$ $14$ $+$ $log\; z$ $ =$ $12$