Les travaux de Louis de Broglie, Erwin Schrödinger et Werner Heisenberg ont abouti à des calculs mathématiques aboutissant à une équation fameuse, dont les solutions constituent tous les états énergétiques qu'un électron peut occuper (toutes les énergies qu'un électron peut avoir..) autour de n'importe quel noyau atomique. Comme dans le cas de la théorie de Bohr, les états énergétiques fournis par ces calculs sont bien dénombrables:
La désignation des états énergétiques permis pour les électrons demande plusieurs numéros:
.Le nombre quantique principal $n = 1,2,3,4...$ désigne les couches.
Chaque atome possède donc une première couche $n$ $=$ $1$ (à partir du noyau), une deuxième $n$ $=$ $2$ etc... Traditionnellement, les couches peuvent encore être désignées par les lettres majuscules suivantes:
| n | nom |
| 1 | K |
| 2 | L |
| 3 | M |
| 4 | N |
| 5 | O |
Le nombre quantique secondaire $l = n-1,n-2...0$ désigne les sous-couches.
Sur la première couche $n=1$, il y a donc une sous-couche $l=0$ , sur la deuxième $n=2$ deux sous-couches, à savoir $l=1$ et $l=0$, sur la troisième $n=3$ trois sous-couches, à savoir $l=2$, $l=1$ et $l=0$ etc.. Traditionnellement, les sous-couches peuvent encore être désignées par les lettres minuscules suivantes:
| l | nom |
| 0 | s |
| 1 | p |
| 2 | d |
| 3 | f |
Les trois sous-couches de la couche $M$ (n$ $=$ $3), s'écrivent donc: $3s, 3p, 3d$
Le nombre quantique magnétique $m$ = -l,-l+1,...,0,...,l-1,l désigne les cases.
Une sous-couche du type $f$ $(l$ $=$ $3)$ (sur n'importe quelle couche) possède par exemple toujours sept cases numérotées $m=-3$ $m=-2$ $m=-1$ $m=0$ $m=1$ $m=2$ $m=3$ Une sous-couche du type $d$ $(l$ $=$ $2)$ (sur n'importe quelle couche) possède toujours cinq cases numérotées $m=-2$ $m=-1$ $m=0$ $m=1$ $m=2$ Une sous-couche du type $p$ $(l$ $=$ $1)$ (sur n'importe quelle couche) possède toujours trois cases numérotées $m=0$, $m=1$ Une sous-couche du type $s$ $(l$ $=$ $0)$ (sur n'importe quelle couche) possède toujours une case numérotée $m=0$ Traditionnellement, la seule case d'une sous-couche $s$ est encore désignée par le symbole $s$ Les trois cases de la sous-couche $p$ sont désignées par $p_x$ $p_y$ $p_z$ Les cases des sous-couches $d$ et $f$ ont des désignations plus compliquées.
Le nombre quantique de spin $s $ $= $ $\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$ désigne les états de spin.
Dans chaque case, il y a donc deux états de spin.
Pour la deuxième couche $L$ ($n=2$), il y a: Une sous-couche $s$ $(l$ $=$ $0)$ et une sous-couche $p$ $(l$ $=$ $1)$ La sous-couche s renferme: Une case $s$ $(m$ $=$ $0)$ avec deux états de spin. La sous-couche p renferme: Trois cases: $p_x$ $(m$ $=$ $-1)$, $p_y$ $(m$ $=$ $0)$ et $p_z$ $(m$ $=$ $1)$, chacune avec deux états de spin. Au total, la deuxième couche possède 8 états de spin.