La détermination du nombre d'Avogadro

Le mouvement brownien ( Robert Brown, Albert Einstein )

Au début du 19e siècle, Robert Brown observa sous le microscope d'étranges mouvements désordonnées de grains de pollens dans l'eau. Il avait découvert le mouvement brownien:

Au début du 20e siècle, Albert Einstein s'intéressait au mouvement brownien: Il expliqua ce phénomène par le choc des molécules d'eau contre les grains de pollen: On observe que ces grains effectuent un trajet en zig-zag : Soient n le nombre de trajets élémentaires observés (ici n=10): Alors la distance moyenne $\overline{x^2}$ parcourue pendant un tel trajet est donnée par la formule: $\overline{x^2}$ $=$ $\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+...x_n^2+}{n}$ Einstein a trouvé que $\overline{x^2}$ est lié au nombre d'Avogadro $\mathscr{N}$ par la formule: $\frac{\overline{x^2}}{t}$ $=$ $\frac{RT}{\mathscr{N}}\cdot \frac{1}{4\pi r^3 \eta} $ Donc en déterminant les grandeurs mesurables de cette formule, ($R$: constante des gaz parfaits, $T$ température Kelvin, $t$ temps de parcours d'un trajet élémentaire, $\eta$ viscosité du milieu, $r$ rayon des grains de pollen) il était théoriquement possible de calculer le nombre d'Avogadro !

Le nombre d'Avogadro
( Amedeo Avogadro, Jean Perrin )

Jean Perrin eut l'idée de centrifuger le pollen afin d'avoir des grains de même rayon $r$ qu'il examina ensuite au microscope. Il mesura $T$, $\eta$, $\overline{x^2}$ et $t$ et put ainsi calculer $\mathscr{N}$. Il trouva: $\mathscr{N}$ $=$ $6,8\cdot 10^{23} $ ce qui est tout à fait remarquable, la valeur précise étant: $\mathscr{N}$ = $6,023\cdot 10^{23} $

Extrait de film et images : RUMEBE Gérard
(Université Pierre et Marie Curie-Paris)