$N_2O_4(g)$ pur est introduit dans une enceinte fermée.
À $27^oC$ et 1 atm, ce gaz est dissocié à $20$ % en $NO_2(g)$.
Calculer alors la constante d'équilibre $K_p$.
Soit $n$ le nombre de moles de $N_2O_4(g)$ avant dissociation, alors $0,2n$ moles se sont dissociées à l'équilibre, il en restera $n$ $-$ $0,2n$ $=$ $0,8n$ moles et d'après l'équation:
$N_2O_4$ $2NO_2$, il se sera produit alors $0,4n$ moles $NO_2$.
La pression totale à l'équilibre vaut donc
$ P$ $=$ $\frac{(0,8n+0,4n)\cdot RT}{V}$ $=$ $\frac{1,2n\cdot RT}{V}$ $=$ $1\;(1)$ (la pression totale est donnée!).
La pression partielle à l'équilibre de $NO_2$ vaut
$ p_{NO_2}$ $=$ $\frac{(n-2)\cdot RT}{V}\;(2) $
La pression partielle à l'équilibre de $N_2O_4$ vaut
$ p_{N_2O_4}$ $=$ $\frac{0,4n\cdot RT}{V}\;(3)$
De (1),on tire: $\frac{n\cdot RT}{V}$ $=$ $\frac{1}{1,2}$
En introduisant dans (2) et (3), il vient:
$p_{NO_2}$ $=$ $0,4\frac{1}{1,2}$ $=$ $\frac{1}{3}$ atm
$p_{N_2O_4}$ $=$ $0,8\frac{1}{1,2}$ $=$ $\frac{2}{3}$ atm
$K_p$ $=$ $\frac{(\frac{1}{3})^2}{\frac{2}{3}}$ $=$ $\frac{1}{6}$ atm
$2NO_2$, il se sera produit alors $0,4n$ moles $NO_2$.
La pression totale à l'équilibre vaut donc
$ P$ $=$ $\frac{(0,8n+0,4n)\cdot RT}{V}$ $=$ $\frac{1,2n\cdot RT}{V}$ $=$ $1\;(1)$ (la pression totale est donnée!).
La pression partielle à l'équilibre de $NO_2$ vaut
$ p_{NO_2}$ $=$ $\frac{(n-2)\cdot RT}{V}\;(2) $
La pression partielle à l'équilibre de $N_2O_4$ vaut
$ p_{N_2O_4}$ $=$ $\frac{0,4n\cdot RT}{V}\;(3)$
De (1),on tire: $\frac{n\cdot RT}{V}$ $=$ $\frac{1}{1,2}$
En introduisant dans (2) et (3), il vient:
$p_{NO_2}$ $=$ $0,4\frac{1}{1,2}$ $=$ $\frac{1}{3}$ atm
$p_{N_2O_4}$ $=$ $0,8\frac{1}{1,2}$ $=$ $\frac{2}{3}$ atm
$K_p$ $=$ $\frac{(\frac{1}{3})^2}{\frac{2}{3}}$ $=$ $\frac{1}{6}$ atm